Complete Mathematics Masterclass: College & University Level

Khóa Học Toàn Diện Về Toán Học: Trình Độ Cao Đẳng & Đại Học

Toàn bộ Toán Ứng Dụng Cần Thiết trong Khoa Học, Lập Trình, Kỹ Thuật, CNTT & Kinh Doanh - Lý Thuyết, Ví dụ & Bài Tập

4.7

(836 đánh giá)

10,434 học viên

Giảng viên

Dr. Börge Göbel

Phụ đề Việt chất lượng cao Phụ đề tiếng Anh Bán chạy Đánh giá cao

50.000đ 1.559.000đ -97%

✓ Xem giỏ hàng và thanh toán

Bao gồm phụ đề tiếng Việt, tiếng Anh

24.5 giờ video

251 bài giảng

7 bài quiz

Truy cập vĩnh viễn

Học trên mọi thiết bị

Cập nhật: 31/05/2026

#Calculus #Higher Education #Linear Algebra #Mathematics

Bạn sẽ học được gì

Đào sâu hiểu biết về toán phổ thông & vươn xa hơn: Tất cả các khái niệm toán học bạn cần và sẽ học ở đại học

Trình độ Cao đẳng: Hàm số, Giới hạn, Đạo hàm, Tích phân, Xác suất & Vectơ

Trình độ Đại học: Đạo hàm & Tích phân trong 3 chiều, Phương trình vi phân & Vectơ trong các hệ tọa độ khác nhau

Trình độ Đại học: Số phức, Dãy số, Chuỗi số, Khai triển Taylor, Ma trận, Hệ trị riêng & Biến đổi Fourier

Yêu cầu

Toán học trình độ Trung học phổ thông (lớp 10). Sẽ cực kỳ khó theo kịp nếu không có kiến thức này.

Nếu bạn muốn bắt đầu trực tiếp với phần trình độ đại học: Kiến thức về vectơ, đạo hàm & tích phân (KHÔNG bắt buộc, vì chúng ta sẽ thảo luận các chủ đề này trong phần đầu của khóa học)

Đối tượng phù hợp

Hoàn hảo cho mọi học sinh đang đi học hoặc vừa tốt nghiệp và muốn chuẩn bị cho đại học - Tạo bước khởi đầu vượt trội!

Sinh viên đại học các ngành lập trình, CNTT, kỹ thuật và khoa học (vật lý, hóa học, dược, ...) muốn học hoặc ôn lại các khái niệm toán học cần thiết cho lĩnh vực học tập của mình

Học sinh muốn ôn tập những gì đã học & tò mò về những gì nằm sau toán học phổ thông

Nhân viên trong ngành công nghiệp, CNTT, tài chính, kinh tế & các công ty khác muốn hiểu nền tảng toán học liên quan

Nội dung khóa học

16 phần • 251 bài giảng

1 Tổng quan về khóa học

2 Hình ảnh tổng quan

3 Giới thiệu phần học

4 Tổng quan phần thử nghiệm này: Bạn biết gì và bạn chưa biết gì

5 Hàm số chính xác là gì?

6 Hàm số tuyến tính

7 Hàm số bậc hai và giải phương trình bậc hai

8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng nghiệm & Tổng quan: Số phức

9 Hàm số mũ: Nó được định nghĩa chính xác như thế nào?

10 Đại số vectơ trong hệ tọa độ cực

11 Phép quay vectơ sử dụng ma trận

12 Kết thúc phần học

13 Tải xuống slide của phần này

1 Tổng quan phần đầu tiên của khóa học này

2 Hình ảnh tổng quan

1 Giới thiệu phần học

2 Giới hạn: Xử lý vô cực

3 Giới hạn so với giá trị hàm số

4 Phân thức đa thức

5 Hành vi tiệm cận

6 Các quy tắc hữu ích

7 Đến lượt bạn! Về bài tập

8 Bài tập

9 Lời giải Bài 1 & 2 - Giới hạn của hàm số

10 Lời giải Bài 3 & 4 - Giới hạn của hàm số

11 Bổ sung: Hai bài giảng nâng cao & kết quả chúng ta cần sau này

12 Định lý kẹp: Giới hạn của sin(x)/x khi x tiến tới 0

13 Quy tắc L'Hospital (Quy tắc L'Hôpital)

14 Kết thúc phần học

15 Tải xuống slide của phần này

1 Giới thiệu phần học

2 Đạo hàm là gì?

3 Đạo hàm của hàm hằng, hàm tuyến tính và hàm bậc hai

4 Quy tắc tổng cho đạo hàm

5 Đạo hàm của đa thức

6 Quy tắc tích cho đạo hàm

7 Đạo hàm của hàm 1 / x

8 Quy tắc chuỗi cho đạo hàm

9 Quy tắc thương cho đạo hàm

10 Đạo hàm của hàm ngược

11 Đạo hàm của hàm căn

12 Đạo hàm của hàm lũy thừa

13 Đạo hàm của hàm mũ & hàm logarit

14 Đạo hàm của hàm lượng giác: Sin & Cos

15 Tổng quan: Đạo hàm của hàm lượng giác bằng khai triển chuỗi

16 Đạo hàm cấp cao

17 Cực trị của hàm số & Điểm uốn

18 Vẽ đồ thị hàm số

19 Tóm tắt các quy tắc đạo hàm

20 Đến lượt bạn! Về bài tập

21 Bài tập

22 Lời giải Bài 1 - Đạo hàm

23 Lời giải Bài 2 & 3 - Đạo hàm

24 Bổ sung: Cách tính đạo hàm bằng số

25 Tính toán số với Python: Tính đạo hàm

26 Tải xuống slide của phần này

1 Giới thiệu phần học

2 Tích phân là gì?

3 Tích phân từng phần

4 Tích phân bằng phép đổi biến

5 Cách thay thế sử dụng tích phân bằng phép đổi biến

6 Tóm tắt các quy tắc tích phân

7 Tích phân & Giới hạn - Tích phân suy rộng

8 Tích phân so với vi phân

9 Tích phân của cosin bình phương & sin bình phương

10 Khai thác tính đối xứng

11 Bài tập

12 Lời giải Bài 1 - Tích phân

13 Lời giải Bài 2 - Tích phân

14 Bổ sung: Cách tính tích phân bằng số

15 Tính toán số với Python: Tính tích phân

16 Tải xuống slide của phần này

1 Giới thiệu phần học

2 Vectơ là gì?

3 Các phép toán vectơ cơ bản

4 Tích vô hướng

5 Tích có hướng

6 Tích hỗn hợp

7 Đường thẳng dạng tham số

8 Đường thẳng & Điểm: Tính khoảng cách

9 Đường thẳng & Đường thẳng: Trùng nhau, song song, cắt nhau hoặc chéo nhau

10 Mặt phẳng dạng tham số

11 Mặt phẳng dạng tọa độ

12 Mặt phẳng dạng chuẩn Hesse

13 Mặt phẳng & Điểm: Tính khoảng cách

14 Mặt phẳng & Đường thẳng: Chứa nhau, song song hoặc cắt nhau

15 Mặt phẳng & Mặt phẳng: Trùng nhau, song song hoặc giao tuyến

16 Bài tập

17 Lời giải Bài 1 - Vectơ: Hai điểm

18 Lời giải Bài 2 - Vectơ: Hai đường thẳng

19 Lời giải Bài 3 - Đại số vectơ: Mặt phẳng

20 Lời giải Bài 4 - Các đẳng thức vectơ

21 Lời giải Bài 5 - Vectơ: Khoảng cách giữa hai đường thẳng

22 Kết thúc phần học

23 Tải xuống slide của phần này

1 Giới thiệu phần học

2 Xác suất & Biểu đồ cây cho thí nghiệm tung đồng xu

3 Biến cố & Biến cố đối trong thí nghiệm tung xúc xắc

4 Giá trị kỳ vọng cho bài toán đồng xu, xúc xắc & bốc thăm

5 Tính xác suất: Bài toán bốc thăm

6 Phân phối nhị thức

7 Thảo luận về phân phối nhị thức

8 Phân phối chuẩn (Phân phối Gauss)

9 Phân phối Poisson

10 Bài tập

11 Lời giải Bài 1 - Xác suất

12 Lời giải Bài 2 - Xác suất

13 Lời giải Bài 3 - Xác suất

14 Kết thúc phần học

15 Tải xuống slide của phần này

1 Tổng quan phần thứ hai của khóa học này

2 Hình ảnh tổng quan

1 Giới thiệu phần học

2 Dãy số

3 Giới hạn của dãy số

4 Chuỗi số - Chuỗi điều hòa & Chuỗi hình học

5 Chuỗi số & Mối liên hệ với tích phân suy rộng

6 Đến lượt bạn! Về bài tập

7 Bài tập

8 Lời giải Bài 1 - Dãy số

9 Lời giải Bài 2 - Chuỗi số

10 Tải xuống slide của phần này

1 Giới thiệu phần học

2 Khai triển Taylor là gì?

3 Chứng minh cho chuỗi Taylor

4 Ví dụ về chuỗi Taylor: Đa thức

5 Ví dụ về chuỗi Taylor: Hàm logarit

6 Ví dụ về chuỗi Taylor: Hàm 1/(1-x)

7 Biểu diễn chuỗi của hàm mũ

8 Biểu diễn chuỗi của sin & cos

9 Bài tập

10 Lời giải Bài 1 - Khai triển Taylor

11 Lời giải Bài 2 - Khai triển Taylor

12 Lời giải Bài 3 - Khai triển Taylor

13 Lời giải Bài 4 - Khai triển Taylor

14 Kết thúc phần học

15 Tải xuống slide của phần này

1 Giới thiệu phần học

2 Số phức là gì?

3 Phép cộng, phép trừ & mặt phẳng phức

4 Phép nhân & phép chia số phức

5 Hàm mũ và biểu diễn cực của số phức

6 Bài tập

7 Lời giải - Số phức

8 Phân tích đa thức thành nhân tử: Định lý cơ bản của Đại số

9 Kết thúc phần học

10 Tải xuống slide của phần này

1 Giới thiệu phần học

2 Hàm nhiều biến

3 Đạo hàm riêng & Đạo hàm theo hướng

4 Đạo hàm toàn phần & Quy tắc chuỗi

5 Toán tử Nabla: Gradient

6 Toán tử Nabla: Divergence

7 Toán tử Nabla: Curl

8 Toán tử Laplace

9 Nabla: Các quan hệ hữu ích

10 Bài tập

11 Lời giải - Đạo hàm trong nhiều chiều

12 Tìm cực trị địa phương trong nhiều chiều

13 Khai triển Taylor của hàm nhiều biến

14 Kết thúc phần học

15 Tải xuống slide của phần này

1 Giới thiệu phần học

2 Phần 1: Tích phân trong tọa độ Descartes

3 Ôn tập: Tích phân trong một chiều

4 Tích phân trong hai chiều

5 Thứ tự lấy tích phân

6 Tích phân nhiều chiều

7 Thể tích hình chóp: Tích phân trong ba chiều bằng tham số hóa

8 Độ dài cung - Chiều dài đường cong

9 Độ dài cung: Ví dụ

10 Tích phân đường: Hàm vô hướng

11 Tích phân đường: Hàm vectơ

12 Ví dụ khó: Thể tích hình cầu trong tọa độ Descartes

13 Phần 2: Tích phân trong hệ tọa độ cầu, trụ & cực

14 Hệ tọa độ thay thế: Tại sao chúng ta cần chúng?

15 Tọa độ cực - Hệ tọa độ thay thế 1/3

16 Tọa độ trụ - Hệ tọa độ thay thế 2/3

17 Tọa độ cầu - Hệ tọa độ thay thế 3/3

18 Phần tử thể tích và diện tích trong tọa độ cầu

19 Tích phân trong tọa độ cầu: Thể tích & Diện tích mặt cầu

20 Phần tử thể tích và diện tích trong tọa độ trụ

21 Tích phân trong tọa độ trụ: Vật thể tròn xoay

22 Phần tử diện tích trong tọa độ cực

23 Tích phân trong tọa độ cực: Tích phân Gauss

24 Bài tập

25 Lời giải Bài tập 1 - Tích phân nhiều chiều

26 Lời giải Bài tập 2 - Tích phân nhiều chiều

27 Lời giải Bài tập 3&4 - Tích phân nhiều chiều

28 Kết thúc phần

29 Tải xuống slide của phần này

1 Giới thiệu phần

2 Phương trình vi phân là gì?

3 Phân loại phương trình vi phân: Thường (ODE) và đạo hàm riêng (PDE)

4 Phân loại phương trình vi phân thường

5 Trường hợp đơn giản: Tích phân trực tiếp

6 Phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất, nguyên lý chồng chất & Phép thử mũ

7 Ví dụ về ODE tuyến tính & sử dụng phép thử mũ: Dao động điều hòa

8 Phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất: Nghiệm thuần nhất cộng nghiệm riêng

9 Ví dụ giải một phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất

10 Phương pháp thừa số tích phân - ODE tuyến tính với hệ số không hằng

11 Ví dụ: Phương pháp thừa số tích phân

12 Phương trình Bernoulli: ODE phi tuyến

13 Ví dụ: Phương trình Bernoulli

14 Tách biến - Phương trình vi phân thường phi tuyến

15 Bài tập

16 Lời giải Bài tập 1&2 - Phương trình vi phân

17 Lời giải Bài tập 3&4 - Phương trình vi phân

18 Lời giải Bài tập 5 - Phương trình vi phân

19 Phương pháp số - Phương pháp Euler

20 Giải số phương trình vi phân cấp cao

21 Phụ lục: Giải phương trình vi phân bằng phương pháp số

22 Tính toán với Python: Giải phương trình vi phân của các bộ dao động ghép

23 Phương trình đạo hàm riêng: Phương trình truyền nhiệt

24 Tải xuống slide của phần này

1 Giới thiệu phần

2 Ma trận là gì?

3 Phép cộng & trừ ma trận

4 Phép nhân ma trận

5 Ví dụ: Phép nhân ma trận

6 Ma trận chuyển vị

7 Tính định thức của ma trận

8 Ví dụ: Tính định thức của ma trận

9 Tính ma trận nghịch đảo

10 Ví dụ: Tính ma trận nghịch đảo

11 Ma trận nghịch đảo: Phương pháp định thức

12 Hệ riêng: Trị riêng & Vectơ riêng của ma trận

13 Ví dụ: Tính trị riêng & vectơ riêng

14 Vết của ma trận

15 Ma trận đặc biệt: Ma trận đối xứng & Hermitian

16 Ma trận đặc biệt: Ma trận unita

17 Ma trận đặc biệt: Ma trận quay

18 Ma trận xác định dương, xác định âm & không xác định

19 Bài tập

20 Lời giải Bài tập 1&2 - Ma trận

21 Lời giải Bài tập 3 - Ma trận

22 Lời giải Bài tập 4&5 - Ma trận

23 Phụ lục: Tính trị riêng của ma trận bằng phương pháp số

24 Tính toán với Python: Xác định tần số riêng của 3 bộ dao động ghép

25 Tải xuống slide của phần này

1 Giới thiệu phần

2 Biến đổi Fourier là gì?

3 Ví dụ: Biến đổi Fourier hàm Gauss

4 Ví dụ: Biến đổi Fourier hàm điều hòa

5 Hàm Delta

6 Hàm điều hòa & Hàm Delta

7 Phụ lục: Tính biến đổi Fourier bằng phương pháp số

8 Tính toán với Python: Tần số riêng của 3 bộ dao động sử dụng biến đổi Fourier

9 Tải xuống slide của phần này

10 Tạm biệt!

11 Chúc mừng! Nội dung thưởng!

Giới thiệu khóa học

This course is for everyone who wants to learn applied mathematics on a college and university level!
It is a complete course containing all relevant topics like Calculus, Algebra, Statistics & Stochastics.

Advanced mathematics is relevant in many fields: Programming & IT, Engineering, Science (Physics, Chemistry, Biology, Pharmacy, ...), Business & Economics. This course will teach you all you have to know in 24 hours.

You are kindly invited to join this carefully prepared course in which we derive the following concepts from scratch. I will present examples and give you exercises (incl. solutions) for all topics.

College-level mathematics (10 hours)

Limits of functions
Derivatives & Integrals in 1 dimension
Vectors in cartesian coordinates
Stochastic & Probability distributions

University-level mathematics (14 hours)

Sequences & Series
Taylor expansions
Complex numbers
Derivatives & Integrals in multiple dimensions
Alternative coordinate systems
Differential equations
Matrix algebra
Fourier transforms & Delta distribution

Why me?

My name is Börge Göbel and I am a postdoc working as a scientist in theoretical physics.
I have refined my advisor skills as a tutor of Bachelor, Master and PhD students in theoretical physics and have other successful courses here on Udemy.

I always had a passion for the mathematical side of science. Still today, I use the concepts of this course on a daily basis when I am programing on the PC or when I have to solve mathematical problems analytically on a sheet of paper.

I hope you are excited and I kindly welcome you to our course!