A Complete First Course in Differential Equations

Khóa học hoàn chỉnh đầu tiên về Phương trình vi phân

Khóa học nhập môn Phương trình vi phân cấp đại học

4.6

(542 đánh giá)

4,787 học viên

Giảng viên

Chris Levy

Phụ đề Việt chất lượng cao Phụ đề tiếng Anh Bán chạy Đánh giá cao

79.000đ 419.000đ -81%

✓ Xem giỏ hàng và thanh toán

Bao gồm phụ đề tiếng Việt, tiếng Anh

30.5 giờ video

175 bài giảng

Truy cập vĩnh viễn

Học trên mọi thiết bị

Cập nhật: 07/06/2026

#Differential Equations #Fourier Series #Laplace Transforms #Mathematics

Bạn sẽ học được gì

Phân loại phương trình vi phân theo dạng và bậc.

Giải các phương trình vi phân cấp một dạng tách biến, tuyến tính, thuần nhất, chính xác, cũng như các dạng khác có thể giải bằng các phép thế khác nhau.

Sử dụng phương trình vi phân cấp một để mô hình hóa các ứng dụng khác nhau trong khoa học.

Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hai với hệ số hằng (cả thuần nhất và không thuần nhất) bằng phương pháp hệ số bất định, biến thiên tham số và biến đổi Laplace.

Hiểu lý thuyết về phương trình vi phân tuyến tính cấp hai và mối liên hệ của nó với các khái niệm từ đại số tuyến tính.

Sử dụng phương trình vi phân tuyến tính cấp hai với hệ số hằng (cả thuần nhất và không thuần nhất) để mô hình hóa các ứng dụng trong khoa học.

Tìm biến đổi Laplace và biến đổi Laplace ngược.

Sử dụng biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hai với hệ số hằng có chứa các hàm cưỡng bức như xung, hàm bước và hàm tuần hoàn.

Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng và hiểu tầm quan trọng của trị riêng và vector riêng trong việc tìm nghiệm.

Hiểu tầm quan trọng của ma trận mũ và cách tính nó để tìm nghiệm của hệ phương trình vi phân tuyến tính.

Áp dụng các phương pháp số cơ bản để tìm nghiệm xấp xỉ của phương trình vi phân.

Hiểu cơ bản về giải tích phức và tính hữu ích của nó đối với phương trình vi phân.

Sử dụng điểm cân bằng, giản đồ pha và phân tích ổn định để phân tích các hệ tuyến tính.

Sử dụng Maple để giải phương trình vi phân bằng giải tích và số học. Dùng Maple để nghiên cứu phương trình vi phân một cách định tính.

Mô hình hóa các hiện tượng thực tế bằng phương trình vi phân.

Tìm nghiệm dạng chuỗi cho phương trình tuyến tính cấp hai với hệ số biến thiên. Áp dụng phương pháp này cho điểm thường và điểm kỳ dị chính quy. Tìm nghiệm dạng chuỗi Frobenius bằng phương pháp Frobenius. Áp dụng hạ bậc để tìm nghiệm dạng chuỗi.

Sử dụng chuỗi Fourier để giải phương trình đạo hàm riêng. Giải phương trình nhiệt, sóng và Laplace bằng phương pháp tách biến và chuỗi Fourier. Hiểu lý thuyết và ứng dụng của chuỗi Fourier tổng quát, chuỗi Fourier sine, chuỗi Fourier cosine và sự hội tụ của chuỗi Fourier.

Sử dụng lý thuyết không gian vector, tính trực giao của hàm số và tích vô hướng, toán tử tự liên hợp và áp dụng vào bài toán trị riêng Sturm-Liouville. Sử dụng khai triển hàm riêng để giải các bài toán không thuần nhất.

Phân tích hệ tự trị phi tuyến bằng cách tìm điểm cân bằng và độ ổn định. Hiểu khái niệm tuyến tính hóa và định lý Hartman-Grobman. Tìm và phân tích phân nhánh Hopf cũng như các phân nhánh thường gặp khác.

Áp dụng các phương pháp số và hiểu tầm quan trọng của độ ổn định và độ chính xác. Có thể thực hiện trong Maple. Có thể sử dụng các bộ giải phương trình vi phân tiên tiến.

Yêu cầu

Giải tích vi phân và tích phân năm thứ nhất

Đối tượng phù hợp

Sinh viên học phương trình vi phân tại cao đẳng hoặc đại học

Sinh viên chuẩn bị học phương trình vi phân tại cao đẳng hoặc đại học

Bất kỳ ai muốn tìm hiểu về chủ đề phương trình vi phân

Nội dung khóa học

9 phần • 173 bài giảng

1 Vật rơi dưới tác dụng của trọng lực

2 Vật rơi dưới tác dụng của trọng lực và lực cản không khí

3 Chuyển động của một vật nặng trên lò xo

4 Mạch RLC

5 Chuyển động của con lắc đơn

6 Thêm các mô hình phương trình vi phân

7 Định nghĩa và Phân loại Phương trình vi phân

8 Nghiệm của Phương trình vi phân

9 Nghiệm tường minh và ẩn

1 Trường độ dốc và đường cong nghiệm

2 Sự tồn tại và duy nhất của nghiệm cho phương trình vi phân cấp một

3 Phương trình vi phân tách biến

4 Ví dụ về phương trình vi phân tách biến

5 Định luật làm nguội của Newton

6 Định luật làm nguội của Newton: Ví dụ nạn nhân án mạng

7 Định luật Torricelli

8 Ví dụ về Định luật Torricelli

9 Phương trình vi phân tuyến tính cấp một

10 Phương trình vi phân cho bài toán pha trộn

11 Ví dụ về bài toán pha trộn

12 Phương trình vi phân chính xác

13 Ví dụ 1 về phương trình vi phân chính xác

14 Ví dụ 2 về phương trình vi phân chính xác

15 Giới thiệu về các phương pháp thế

16 Phương trình vi phân thuần nhất

17 Ví dụ 1 về phương trình vi phân thuần nhất

18 Ví dụ 2 về phương trình vi phân thuần nhất

19 Phương trình vi phân Bernoulli

20 Hạ bậc phương trình vi phân cấp hai thành cấp một

21 Bài tập #1

1 Phương trình vi phân cấp cao

2 Toán tử vi phân tuyến tính

3 Nguyên lý chồng chập

4 Định lý tồn tại và duy nhất

5 Định thức Wronskian

6 Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất tuyến tính cấp hai

7 Tóm tắt lý thuyết cho phương trình thuần nhất cấp hai

8 Độc lập tuyến tính và định thức Wronskian

9 Wronskian của các nghiệm

10 Lý thuyết về phương trình cấp cao

11 Giải phương trình cấp hai với hệ số hằng

12 Phương trình cấp hai với hệ số hằng: Nghiệm phân biệt

13 Giải phương trình cấp hai với hệ số hằng: 1 nghiệm

14 Giải phương trình cấp hai với hệ số hằng: Nghiệm phức

15 Phương pháp hạ bậc

16 Phương trình cấp cao: Nghiệm thực phân biệt

17 Phương trình cấp cao: Nghiệm thực lặp lại

18 Phương trình cấp cao: Nghiệm phức phân biệt

19 Phương trình cấp cao: Nghiệm phức lặp lại

20 Phương trình cấp cao: Ví dụ với mọi trường hợp

21 Phương trình vi phân không thuần nhất

22 Ví dụ 1 về phương pháp hệ số bất định

23 Ví dụ 2 về phương pháp hệ số bất định

24 Ví dụ 3 về phương pháp hệ số bất định

25 Phương pháp hệ số bất định: Tránh trùng lặp

26 Phương pháp hệ số bất định tổng quát

27 Ví dụ 4 về phương pháp hệ số bất định

28 Ví dụ 5 về phương pháp hệ số bất định

29 Ví dụ 6 về phương pháp hệ số bất định

30 Bài tập 2

31 Hạ bậc: Công thức tổng quát

32 Hạ bậc: Một ví dụ

33 Biến thiên tham số

34 Biến thiên tham số: Một ví dụ

35 Bài tập 3

1 Biến đổi Laplace

2 Ví dụ biến đổi Laplace: Hàm bước đơn vị

3 Ví dụ biến đổi Laplace: Đạo hàm bậc nhất

4 Ví dụ biến đổi Laplace: Đạo hàm bậc hai

5 Sự tồn tại của biến đổi Laplace

6 Ví dụ biến đổi Laplace: Hàm mũ

7 Ví dụ biến đổi Laplace: Cosine, Sine, Cosine hyberbolic và Sine hyberbolic

8 Biến đổi Laplace ngược

9 Giải phương trình vi phân bằng biến đổi Laplace

10 Giải phương trình vi phân bằng biến đổi Laplace

11 Phân tích phân số để nghịch đảo biến đổi

12 Định lý chuyển dịch thứ nhất

13 Định lý chuyển dịch thứ nhất: Nghịch đảo biến đổi

14 Định lý chuyển dịch thứ nhất: Nghịch đảo biến đổi: Hoàn chỉnh bình phương

15 Định lý chuyển dịch thứ hai

16 Hàm liên tục từng khúc với hàm bước đơn vị

17 Biến đổi Laplace của hàm liên tục từng khúc

18 Biến đổi Laplace của hàm liên tục từng khúc

19 Giải IVP với số hạng không thuần nhất liên tục từng khúc

20 Giải IVP với số hạng không thuần nhất liên tục từng khúc

21 Bài tập 4

22 Đạo hàm của biến đổi

23 Biến đổi Laplace của hàm tuần hoàn từng khúc

24 Giải IVP với số hạng không thuần nhất tuần hoàn từng khúc

25 Hàm Delta Dirac

26 Giải IVP với một số hạng hàm Delta

27 Giải IVP với nhiều số hạng hàm Delta

28 Định lý tích chập

29 Định lý tích chập: Tìm nghiệm tích phân

30 Định lý tích chập: Tìm nghiệm tích phân

31 Bài tập 5

1 Slide mẫu về chuỗi lũy thừa

2 Ôn tập phương trình cấp hai (hệ số hằng) và chuỗi lũy thừa

3 Giải phương trình vi phân Airy bằng nghiệm chuỗi lũy thừa

4 Vẽ nghiệm của phương trình vi phân Airy và dùng Maple để tìm nghiệm chuỗi

5 Tìm nghiệm chuỗi lũy thừa, dùng cả Maple, điểm thường

6 Điểm thường. Phương trình vi phân Chebyshev

7 Tiếp video trước: Đa thức Chebyshev

8 Bài kiểm tra: Nghiệm chuỗi lũy thừa quanh điểm thường

9 Đáp án bài kiểm tra: Nghiệm chuỗi lũy thừa quanh điểm thường

10 Điểm kỳ dị. Điểm kỳ dị chính quy. Phương trình vi phân Euler

11 Tiếp phương trình vi phân Euler

12 Nghiệm chuỗi Frobenius và bắt đầu ví dụ

13 Nghiệm chuỗi Frobenius: Các nghiệm lệch nhau một số không nguyên

14 Chuỗi Frobenius: Các nghiệm lệch nhau một số nguyên - 2 nghiệm Frobenius

15 Tiếp nghiệm lệch nhau một số nguyên - 1 nghiệm Frobenius

16 Chuỗi Frobenius: Các nghiệm lệch nhau một số nguyên - 1 nghiệm Frobenius

17 Bài kiểm tra: Chuỗi Frobenius

18 Phương pháp hạ bậc với chuỗi Frobenius

19 Tiếp phương pháp hạ bậc với chuỗi Frobenius

20 Bài kiểm tra: Frobenius và hạ bậc

1 Slide mẫu về Phương trình đạo hàm riêng và Chuỗi Fourier

2 Giới thiệu về PDE

3 Tách biến: Phương trình nhiệt - Điều kiện biên không

4 Phương trình nhiệt - Điều kiện biên không - Chuỗi Fourier Sine

5 Tiếp phương trình nhiệt - Điều kiện biên không - Chuỗi Fourier Sine

6 Tiếp chuỗi Fourier Sine và phương trình nhiệt

7 Phương trình nhiệt - Điều kiện biên không thông lượng - Chuỗi Fourier Cosine

8 Phương trình nhiệt - Điều kiện biên tuần hoàn - Chuỗi Fourier tổng quát

9 Tiếp chuỗi Fourier

10 Bài kiểm tra - Chuỗi Fourier

11 Chuỗi Fourier của hàm liên tục từng khúc

12 Chuỗi Fourier - Sự hội tụ

13 Chuỗi Fourier Cosine và Sine - Mở rộng chẵn và lẻ

14 Loại bỏ số hạng không thuần nhất trong PDE: Phương trình nhiệt

15 Loại bỏ số hạng không thuần nhất trong điều kiện biên: Phương trình nhiệt

16 Phương trình sóng

1 Slide cho chương này

2 Toán tử tự liên hợp

3 Bài toán trị riêng Sturm-Liouville chính quy

4 Toán tử Sturm-Liouville chính quy là tự liên hợp

5 Sturm-Liouville chính quy: Hàm riêng trực giao và trị riêng thực

6 Định lý Sturm-Liouville chính quy và khai triển hàm riêng

7 Chuyển đổi PDE về dạng Sturm Liouville

8 Ví dụ Sturm Liouville với phương trình Euler

9 Bài toán Sturm Liouville không thuần nhất

1 Giới thiệu. Ví dụ về DE phi tuyến cấp một: Điểm cân bằng, Ổn định, Maple!

2 Tiếp ví dụ giới thiệu về DE cấp một: Điểm cân bằng, Ổn định, Maple!

3 Tăng trưởng logistic với thu hoạch hằng số, điểm cân bằng, ổn định, phân nhánh

4 Tăng trưởng logistic với thu hoạch hằng số, giải số Maple

5 Thu hoạch tuần hoàn logistic, định nghĩa điểm cân bằng và ổn định cho hệ

6 Ôn tập giản đồ pha hệ tuyến tính

7 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến - Jacobian - Kèm ví dụ

8 Điểm cân bằng, Ổn định, Giản đồ pha, Nghiệm số trong Maple

9 Điểm cân bằng, Ổn định, Giản đồ pha, Nghiệm số trong Maple

10 Phân nhánh Hopf Phần 2

11 Phân nhánh Hopf Phần 2

1 Giới thiệu về Phương pháp Euler

2 Ví dụ phương pháp Euler (bằng tay)

3 Phương pháp Euler trong Maple

4 Phương pháp Euler trong Excel

5 Phương pháp Euler trong Maple (Một ví dụ khác) và Dsolve Numeric trong Maple

6 Tính ổn định của phương pháp Euler Phần 1

7 Tính ổn định của phương pháp Euler Phần 2

8 Euler lùi/Ẩn Phần 1

9 Tính ổn định của Hình thang ẩn

10 Độ chính xác của phương pháp Euler

11 Độ chính xác của phương pháp Hình thang ẩn

12 Gợi ý cho bài tập #7. Nội dung ôn tập ngẫu nhiên. Dành cho sinh viên Toán 3120

13 Lập trình Hình thang ẩn

14 Phương pháp Heun

15 Dẫn xuất Runge Kutta (RK2)

16 Phương pháp Runge Kutta (RK4)

17 Ôn tập một số khái niệm về độ ổn định số và các phương pháp đã xem xét

18 Nội suy đa thức (Ma trận Vandermonde)

19 Nội suy đa thức theo sai phân chia Newton

20 Sai phân lùi BDF1

21 Sai phân lùi BDF2

Giới thiệu khóa học

This course will teach everything that is usually taught in the first two semesters of a university/college course in differential equations. The topics we will consider in this course are