Abstract Algebra: Group Theory with the Math Sorcerer

Đại số Trừu tượng: Lý thuyết Nhóm cùng Phù thủy Toán học

Một khóa học tuyệt vời về Lý thuyết Nhóm :)

4.8

(577 đánh giá)

4,800 học viên

Giảng viên

The Math Sorcerer

Phụ đề Việt chất lượng cao Phụ đề tiếng Anh Bán chạy Đánh giá cao

50.000đ 489.000đ -90%

✓ Xem giỏ hàng và thanh toán

Bao gồm phụ đề tiếng Việt, tiếng Anh

10.0 giờ video

106 bài giảng

Truy cập vĩnh viễn

Học trên mọi thiết bị

Cập nhật: 31/05/2026

#Abstract Algebra #Algebra #Group Theory #Mathematics

Bạn sẽ học được gì

Định nghĩa Phép toán Hai ngôi

Cách xác định một phép toán có phải là phép toán hai ngôi hay không

Cách xác định một phép toán hai ngôi có tính giao hoán hay kết hợp

Định nghĩa một Nhóm

Các ví dụ về các Nhóm quan trọng như Số Nguyên, Số Hữu tỉ, Số Thực, Số Phức dưới các phép toán khác nhau

Nhóm Tuyến tính Tổng quát

Nhóm Tuyến tính Đặc biệt

Nhóm Klein Bốn phần tử

Nhóm Cộng các Số Nguyên Modulo n

Các Nhóm được Định nghĩa trên Tập lũy thừa

Các Nhóm được Định nghĩa với phép nhân theo thành phần

Cách Chứng minh Phần tử Đơn vị trong một Nhóm là Duy nhất

Cách Chứng minh Phần tử Nghịch đảo trong một Nhóm là Duy nhất

Cách Chứng minh các Tính chất Cơ bản khác của Nhóm

Cách Tìm Cấp của một Phần tử trong Nhóm

Kiến thức về Nhóm Cyclic

Cách Tìm các Phần tử Sinh cho Nhóm Cyclic

Cách chứng minh một nhóm là cyclic và không cyclic

Cách Chứng minh các Kết quả then chốt liên quan đến Nhóm Cyclic

Kiến thức về Nhóm con

Các ví dụ về các Nhóm con khác nhau

Cách Chứng minh một Tập hợp là một Nhóm con

Cách Chứng minh các Kết quả then chốt liên quan đến Nhóm con

Tâm của một Nhóm

Tích Trực tiếp của các Nhóm Cyclic

Cách Xây dựng các Nhóm Cyclic Hữu hạn bằng Tích Trực tiếp

Hiểu các Khái niệm về Hàm số, Miền xác định và Miền giá trị

Hiểu các Khái niệm về Ảnh Trực tiếp và Ảnh Ngược

Hiểu các Hàm số Đơn ánh (một-một), Toàn ánh (lên) và Song ánh

Cách Chứng minh Hàm số là Đơn ánh

Cách Chứng minh Hàm số là Toàn ánh

Cách Chứng minh Hàm số là Song ánh

Hiểu các Nhóm Đối xứng

Hiểu cả ký hiệu chu trình và ký hiệu mảng (hai dòng) cho Hoán vị

Cách Nhân các Hoán vị trong Ký hiệu Mảng

Cách Nhân các Chu trình trong Nhóm Đối xứng

Hiểu Khái niệm về Quan hệ bao gồm quan hệ phản xạ, đối xứng và bắc cầu

Hiểu Quan hệ Tương đương và các Lớp Tương đương

Hiểu Cách các Lớp Tương đương Phân hoạch một Tập hợp

Hiểu Cách Chứng minh từ đầu rằng Các Lớp kề chỉ là các Lớp Tương đương Phân hoạch một Nhóm (vâng, tôi biết, wow!!)

Hiểu Định lý Lagrange và Chứng minh của nó

Hiểu tất cả các Kết quả và Hệ quả Quan trọng nhất của Định lý Lagrange

Cách Chứng minh Liên hợp là một Quan hệ Tương đương

Cách Chứng minh các Kết quả liên quan đến các Lớp Liên hợp

Hiểu và Biết Cách Chứng minh Phương trình Lớp

Hiểu các Kết quả then chốt của Phương trình Lớp

Cách Tìm các Lớp kề với một Nhóm con trong các Tình huống khác nhau

Hiểu Nhóm con Chuẩn tắc

Cách Chứng minh một Nhóm con là Chuẩn tắc

Cách Chứng minh các Kết quả liên quan đến Nhóm con Chuẩn tắc

Cách Tìm các Nhóm con Chuẩn tắc

Hiểu Đồng cấu Nhóm cả về mặt Toán học và Trực quan

Hiểu Đẳng cấu Nhóm

Cách Chứng minh RẤT NHIỀU (hàng tấn) Kết quả liên quan đến Đồng cấu

Hiểu Nhóm Thương

Cách Tìm Nhóm Thương

Cách Chứng minh một số Kết quả liên quan đến Nhóm Thương

Cách Chứng minh Định lý Đẳng cấu Thứ nhất

Cách Chứng minh Định lý Đẳng cấu Thứ hai

Yêu cầu

Có khả năng hiểu toán học trình độ cao HOẶC

Có mong muốn MẠNH MẼ học toán nâng cao, đừng bỏ cuộc, những thứ này thực sự trừu tượng!!

Đối tượng phù hợp

Sinh viên chuyên toán hoặc những người quan tâm đến việc học toán trình độ cao.

Nội dung khóa học

18 phần • 102 bài giảng

1 Định nghĩa Phép toán Hai ngôi

2 Phép toán Hai ngôi Kết hợp

3 Chứng minh một Phép toán Hai ngôi có tính Kết hợp

4 Bài tập Lý thuyết Nhóm 1

5 Lời giải Video cho Bài tập Lý thuyết Nhóm 1

1 Định nghĩa Nhóm với các Ví dụ

2 Nhóm Tuyến tính Tổng quát, Nhóm Tuyến tính Đặc biệt và Nhóm C^n

3 Nhóm Cộng các Số Nguyên Modulo n

4 Nhóm Klein Bốn phần tử

5 Một Nhóm được Định nghĩa trên Tập lũy thừa

6 Ví dụ 1: Chứng minh một Tập hợp là một Nhóm

7 Bài tập Lý thuyết Nhóm 2

8 Lời giải Video cho Bài tập Lý thuyết Nhóm 2

1 Chứng minh Phần tử Đơn vị là Duy nhất

2 Chứng minh Phần tử Nghịch đảo là Duy nhất

3 Chứng minh Nghịch đảo của Nghịch đảo là Phần tử Ban đầu

4 Chứng minh Nghịch đảo Một phía là Nghịch đảo

5 Bài tập Lý thuyết Nhóm 3

6 Lời giải Video cho Bài tập Lý thuyết Nhóm 3

7 Chứng minh Nghịch đảo của Tích các Phần tử

8 Chứng minh một Nhóm là Aben

9 Bài tập Lý thuyết Nhóm 4 với Lời giải Viết

1 Giới thiệu về Cấp của một Phần tử

2 Chứng minh Cấp của một Phần tử bằng Cấp của Nghịch đảo của nó

3 Ví dụ Chứng minh về Cấp của một Phần tử

4 Bài tập Lý thuyết Nhóm 5 với Lời giải Viết

1 Giới thiệu về Nhóm Cyclic

2 Chứng minh: Nếu x Sinh một Nhóm thì Nghịch đảo của nó cũng vậy

3 Chứng minh Số Thực với Phép cộng Không phải là một Nhóm Cyclic

4 Chứng minh Tích Trực tiếp của Số Nguyên với Chính nó không Cyclic

5 Chứng minh Mọi Nhóm Cyclic đều là Aben

6 Bài tập Lý thuyết Nhóm 6 với Lời giải Viết

1 Giới thiệu về Nhóm con

2 Chứng minh một Tập hợp là Nhóm con

3 Chứng minh một Tập hợp Hữu hạn Không rỗng Đóng dưới Phép toán Nhóm là một Nhóm con

4 Giao của hai Nhóm con là một Nhóm con

5 Chứng minh Tâm của một Nhóm là một Nhóm con

6 Tâm của một Nhóm con của Nhóm Tuyến tính Tổng quát

7 Bài tập Lý thuyết Nhóm 7

8 Chứng minh Chi tiết cho Bài 7, Bài toán #1

9 Chứng minh Chi tiết cho Bài 7, Bài toán #2

10 Chứng minh Chi tiết cho Bài 7, Bài toán #3

11 Chứng minh Chi tiết cho Bài 7, Bài toán #4

1 Tích Trực tiếp của các Nhóm Cyclic Hữu hạn Phần 1

2 Tích Trực tiếp của các Nhóm Cyclic Hữu hạn Phần 2

1 Giới thiệu về Hàm số, Miền xác định, Miền giá trị, Đơn ánh, Toàn ánh, Song ánh

2 Chứng minh một Hàm số là Toàn ánh

3 Chứng minh một Hàm số là Song ánh

1 Giới thiệu về Nhóm Đối xứng

2 Giới thiệu về Ký hiệu Chu trình

3 Viết một Hoán vị bằng Ký hiệu Chu trình

4 Chuyển đổi Ký hiệu Chu trình sang Ký hiệu Mảng

5 Nhân các Hoán vị trong Ký hiệu Mảng

6 Ví dụ 1 về Nhân Chu trình

7 Ví dụ 2 về Nhân Chu trình

8 Ví dụ 3 về Nhân Chu trình

9 Ví dụ 4 về Nhân Chu trình

10 Ví dụ 5 về Nhân Chu trình

1 Quan hệ Tương đương

2 Các Lớp Tương đương Phân hoạch một Tập hợp

3 Quan hệ Tương đương trên một Nhóm

4 Các Lớp kề là các Lớp Tương đương

1 Chứng minh Định lý Lagrange

2 Ví dụ 1 về Hệ quả của Định lý Lagrange

3 Ví dụ 2 về Hệ quả của Định lý Lagrange

4 Ví dụ 3 về Hệ quả của Định lý Lagrange

1 Liên hợp là một Quan hệ Tương đương

2 Ví dụ 1 về Kết quả then chốt của Lớp Liên hợp

3 Ví dụ 2 về Kết quả then chốt của Lớp Liên hợp

4 Phương trình Lớp

5 Mọi p-nhóm đều có Tâm Không tầm thường

1 Ví dụ 1 về Tìm các Lớp kề

2 Ví dụ 2 về Tìm các Lớp kề

3 Ví dụ 3 về Tìm các Lớp kề

1 Các Nhóm con của Nhóm Aben là Chuẩn tắc

2 Giao của các Nhóm con Chuẩn tắc là Chuẩn tắc

3 Các Nhóm con có Chỉ số 2 là Chuẩn tắc

4 Nhóm Quaternion

5 Tích Trực tiếp của các Nhóm con Chuẩn tắc là Chuẩn tắc

1 Đồng cấu Nhóm là gì?

2 Giới thiệu về Đẳng cấu Nhóm

3 Đồng cấu Nhóm Đơn ánh và Hạt nhân

4 Phép Liên hợp là một Tự đẳng cấu

5 Ảnh Ngược của một Nhóm con

6 Ảnh Trực tiếp của một Nhóm con

7 Hạt nhân của một Đồng cấu Nhóm

8 Ảnh Ngược của một Nhóm con Chuẩn tắc

9 Ảnh Toàn cấu của một Nhóm con Chuẩn tắc

10 Đẳng cấu Bảo toàn Tính chất Aben

11 Đẳng cấu Bảo toàn Tính chất Cyclic

12 Một Nhóm Đẳng cấu với một Nhóm con Thực sự của nó

1 Ví dụ 1 về Tìm Nhóm Thương

2 Ví dụ 2 về Tìm Nhóm Thương

3 Ví dụ 3 về Tìm Nhóm Thương

4 Nếu G Cyclic thì Nhóm Thương cũng Cyclic

5 G là Aben nếu G/N Cyclic và N nằm trong Z(G)

1 Định lý Đẳng cấu Thứ nhất

2 Định lý Đẳng cấu Thứ hai

1 Ví dụ 1

2 Ví dụ 2

3 Ví dụ 3

4 Ví dụ 4

Giới thiệu khóa học

This is a college level course in Abstract Algebra with a focus on GROUP THEORY:)

Note: Abstract Algebra is typically considered the one of HARDEST courses a mathematics major will take.

This course is a step above a general mathematics course. Students should have familiarity with writing proofs and mathematical notation.

Basically just,

1) Watch the videos, and try to follow along with a pencil and paper, take notes!

2) Feel free to jump around from section to section. It's ok to feel lost when doing this, remember this stuff is supposed to be super hard for most people so don't get discouraged!

3) After many sections there is short assignment(with solutions).

4) Repeat!

If you finish even 50% of this course you will know A LOT of Abstract Algebra and more importantly your level of mathematical maturity will go up tremendously!

Abstract Algebra and the Theory of Groups is an absolutely beautiful subject. I hope you enjoy watching these videos and working through these problems as much as I have:)

Note this course has lots of very short videos with assignments. If you are trying to learn math then this format can be good because you don't have to spend tons of time on the course every day. Even if you can only spend time doing 1 video a day, that is honestly better than not doing any mathematics. You can learn a lot and because there are so many videos you could do 1 video a day. Good luck and I hope you learn a lot of math.